viernes, 18 de abril de 2008

MÉTODO SIMPLEX POR MINIMIZACIÓN

Minimizar Z= 3m + 4n - 8ñ

3m – 4n ≤ 12

M + 2n + ñ ≥ 4

4m – 2n +5ñ ≤ 20

M ≥ 0, n ≥ 0, ñ ≥ 0

Como es un problema de minimización recordemos que tenemos que maximizar la función objetivo quedando así

-3m – 4n + 8ñ + Z = 0

Las inecuaciones las hacemos igualdades

3m – 4n = 12

m + 2n + ñ = 4

4m – 2n +5ñ = 20

Ahora tenemos que hacer nuestra tabla 1 y aplicaremos el mismo procedimiento del método SIMPLEX para maximizarlo






Ahora de la tabla tomaremos el MAYOR POSITIVO en este caso es el 8 y ya encontramos nuestra columna pivote.

Posteriormente dividimos 28/5 = 4 4/1 = 4 12/0 = 0, y tenemos que tomar el numero menor de estas divisiones en este caso tenemos dos, cuatros podemos tomar cualquiera

Y ya encontramos nuestro pivote operacional en este caso es 1, ahora tenemos que dividir toda esa fila entre este 1 para poder resolver la siguiente tabla







Ahora la ñ ya paso a la base

El problema se termina aquí porque ya nos quedaron puros negativos y ceros en nuestra PO que era nuestro objetivo

3m – 4n ≤ 12

3(0) – 4 (0) ≤ 12

0 ≤ 12 Si cumple

m + 2n + ñ ≥ 4

0 + 2(0) + ¼ ≥ 4

¼ ≥ 4 No cumple

4m – 2n + 5ñ ≤ 20

4 (0) – 2 (0) + 5 (1/4) ≤ 20

1.25 ≤= 20 Si cumple

3m + 4n – 8ñ

Z = 3 (0) + 4(0) – 8 (1/4)

Z = 2

Método simplex para problemas de minimización

Min Z = 2x + 3y Función objetivo

Sujeto a 2x + y ≥ 4

X – y ≤ 1 Restricciones

Condición de no negatividad x, y ≥ 0

Convertir el problema en un problema de maximización haciéndolo negativo la función objetivo, esto se hace multiplicando por -1

Min Z= 2x + 3y (-1) Max –Z= -2x – 3Y

Convertir las inecuaciones (restricciones) en ecuaciones

2x + y ≥ 4 --> 2x + y = 4

x – y ≤ 1 --> x – y = 1

2 Elaborar la tabla inicial SIMPLEX


Observamos que nuestra FO tenemos en las variables de decisión valores negativos, lo cual produce que nuestro problema no tenga solución, ya que para resolver SIMPLEX por minimización es necesario tomar el valor positivo mayor y en esta tabla no se encuentra numero alguno

Ya no tiene solución

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