Unidad 1

INVESTIGACION DE OPERACIONES

La investigación de operaciones es una rama de las Matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con el fin de realizar un proceso de toma de decisiones. A fin de que se produzcan soluciones (optimas) que mejor sirvan a los objetivos de las organización.

Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos.

No se sustituye a los responsables de la toma de decisiones, pero dándoles soluciones al problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales. Puede ser utilizada en la programación lineal(planificación del problema); en la programación dinámica (planificación de las ventas); en la teoría de las colas (para controlar problemas de tránsito).

HISTORIA

El inicio de la Investigación de Operaciones se remonta a la época de la Segunda Guerra Mundial en donde surgió la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma mas efectiva, es por esto, que las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a los problemas estratégicos y tácticos, a dichos científicos se les pidió que hicieran investigaciones sobre las operaciones militares. Todo el esfuerzo de este equipo de científicos (que fueron el primer equipo de Investigación de Operaciones) lograron el triunfo de muchas batallas.

Luego de terminar la guerra, el éxito de la Investigación de Operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar.

Desde la década de 1950, se había introducido el uso de la Investigación de Operaciones en la industria, los negocios y el gobierno, desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez.

Un factor importante de la implantación de la Investigación de Operaciones en este periodo es el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Muchos de los científicos que participaron en la guerra, se encontraron a buscar resultados sustanciales en este campo; un ejemplo sobresaliente es el método Simplex para resolución de problemas de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing. Muchas de las herramientas utilizadas en la Investigación de Operaciones como la Programación Lineal, la Programación Dinámica, Líneas de Espera y Teoría de Inventarios fueron desarrollados al final de los años 50.

Un segundo factor importante para el desarrollo de este campo fue el advenimiento de la revolución de las computadoras. Para manejar los complejos problemas relacionados con esta disciplina, generalmente se requiere un gran número de cálculos que llevarlos a cabo a mano es casi imposible. Por lo tanto el desarrollo de la computadora digital, fue una gran ayuda para la Investigación de Operaciones.

En la década de los 80 con la invención de computadoras personales cada vez más rápidas y acompañadas de buenos paquetes de Software para resolver problemas de Investigación de Operaciones esto puso la técnica al alcance de muchas personas. Hoy en día se usa toda una gama de computadoras, desde las computadoras de grandes escalas como las computadoras personales para la Investigación de Operaciones.

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es el proceso o técnica de solución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones (desigualdades) lineales, sujetas a n conjunto de restricciones, mediante el estudio de modelos matemáticos q nos ayudan a a asignación eficiente de los recursos para una mejor toma de decisiones

Tiene como objetivo maximizar los beneficios o minimizar los costos

La programación lineal es un enfoque matemático para la toma de decisiones y sus fases son:

1.- Formulación del problema

2.- Construcción del modelo

3.- Deducción de una solución a partir del modelo

4.- Prueba del modelo y de la solución

5.- Establecer controles sobre la solución

6.- Puesta en marcha

Hay varios métodos de programación lineal algunos son:

Método gráfico

Método simplex

Método simplex – penal

Método de doble fase

Método dual simplex

Método de transporte

METODO GRAFICO

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve:

1. Graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.

5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.

7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

Entre más pequeña sea la función la f máxima más grande es la f mínima.

METODO SIMPLEX

Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.

Los pasos son:

1.Convertir inecuaciones en ecuaciones.

2.Igualar la función objetivo a cero.

3.Escribir la tabla inicial SIMPLEX.

BASE	VERIABLES DE	DECISION	VARIABLES DE	HOLGURA	VALORES SOLUCION
	X	Y	A	B

4.Seleccionar el numero negativo mayor que el valor absoluto de la función objetivo

5.Hacer la tabla de nuevos coeficientes.

Cuando en los sistemas de inecuaciones de P. L. se presenta una solución que no es factible, debido a que no cumple con la condición de no negatividad se dice que no tiene solución , para el caso de minimización y para el método simplex o tabular.

En maximización cuando se acaban los negativos es que ya terminamos de resolverlo

Para minimización hay que trabajar igual que maximización pero al final cambiamos el signo.

En el lado derecho no debe haber valores negativos hay que cambiarlo por positivo.