El método de la gran M consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problema agregando una variable W llamada artificial y que se penalizara mediante un costo “M” de valores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.
Cuando W salga de la base en ese momento W=0 y esto indica haber regresado al problema original, pero si se llega a W>0, entonces el problema no tendrá solución.
MinZ= Cx + Mw
Sujeta a las restricciones y penalizando a Zw1 - Cw
- Condición de introducción de las variables
Restricción > resta
Restricción < suma
Debido a que M es un valor positivo suficientemente grande, la variable R1 se penaliza en la función objetivo utilizando —MR, en el caso de la maximización, y +RM, en la minimización. Debido a esta penalidad El proceso de optimización lógicamente tratara de impulsar R1, al nivel cero
Minimice Z= 4X1 + X2
La forma estándar se obtiene restando un superávit X3 en la segunda restricción y añadiendo una holgura X en la tercera restricción. Por tanto obtenemos
La primera y segunda ecuación no tiene variables que desempeñen el papel de holguras. Por consiguiente, utilizamos las variables R1 y R2 en estas dos ecuaciones y las penalizamos en la función objetivo con MR1 + MR2. La PL resultante se da como
En el modelo modificado, ahora podemos utilizar R1, R2 y X4 como la solución básica factible inicial como lo demuestra la siguiente tabla simplex
Antes de proceder con los cálculos del método simplex, necesitamos hacer que el renglón -Z sea consistente con el resto de la tabla simplex. De manera específica, el valor de z asociado con la solución básica inicial R1 = 5, R2 6, y X4 = 4 debe ser 3M + 6M + O = 9M en vez de O, como se muestra en el lado derecho del renglón -Z. Esta inconsistencia se debe al hecho de que R, y R2 tienen coeficientes no cero (-M, -M) en e! renglón -Z Estas inconsistencias se eliminan sustituyendo R1 y R2 en el renglón -Z, utilizando las ecuaciones apropiadas de restricción.
En particular, observe los elementos “1” realzados en el renglón -R1 y en el renglón -R2. Multiplicando cada uno de los renglones –R1 y de los renglones -R2 por M y añadiendo la suma al renglón -Z, efectivamente se sustituirá a R1 y R2 en el renglón objetivo. Podemos resumir este paso como
Nuevo renglón Z= Antiguo renglón Z + M x (Renglón R1) + M x (Renglón R2)
6 comentarios:
Hola, fijate que tengo un problema con un ejercicio del Metodo de la gran M; z= 20x1+30x2-5x3+14x4+12x5 -20x6+12x7+15x8, sujeta a: x1=1000; x2=1500; x3=800; x4=1200; x5=900; x6=1100; x7=700; x8=1300. ¿Que solución le podría dar? Si me puedes ayudar te lo agradeceria mucho.
creo que tiene un error de iteracion en la segunda fila donde la VB es R2 y la columna es x2 deberia ser 5/3 no -1/3
hola, me agrado la explicación pero tiene un error el error que ya noto Dasrol
=)grax por la explicacion
Tengo está ecuación z=2x1+3x2+4x3
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